X²+7x-18=0

Для решения квадратного уравнения x²+7x-18=0 необходимо использовать метод декомпозиции квадратного трехчлена.

Сначала мы ищем два числа, произведение которых равно произведению коэффициента перед x² (1) и свободного члена (−18), то есть 1*−18=−18, а сумма этих чисел равна коэффициенту перед x (7).

Давайте представим разложение коэффициента перед x на два числа: 1 и −18. Найдем их наиболее подходящую комбинацию, которая даст сумму 7. Эти числа - 9 и 2, так как 9*2=18 и 9+2=11, но учитывая знаки, мы используем -9 и 2.

Теперь мы перепишем исходное уравнение с помощью найденных чисел: x²-9x+2x-18=0.

Проведем группировку: x(x-9)+2(x-9)=0

Факторизуем: (x+2)(x-9)=0

Теперь, чтобы найти значения x, равные нулю, мы приравниваем каждый фактор к нулю:

x+2=0 -> x=-2

и

x-9=0 -> x=9

Итак, у нас два корня уравнения: x=-2 и x=9.

Надеюсь, это объяснение поможет вам успешно решить это квадратное уравнение!