Дано: а1а2....аn а1'а2'....аn'- правильная призма. Угол а2а4а2'=30°, а2'а4=12. Найти S боковой поверхности призмы; S полной поверхности призмы.

Для нахождения боковой поверхности призмы (S) нужно вычислить площадь одного из боковых граней и умножить её на количество боковых граней. Поскольку дано, что угол между рёбрами а2а4 и а2'a4 равен 30°, можно использовать триангуляцию для нахождения площади боковой грани.

Для начала, найдем длину боковой грани призмы. Так как а2'a4 = 12, а боковая грань - прямоугольный треугольник, то можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения длины стороны треугольника. С углом 30° и гипотенузой 12, находим длину одной катеты. После этого, чтобы найти площадь боковой грани, умножьте длину найденного катета на длину а1а2 (высоту призмы).

Чтобы найти полную площадь поверхности призмы, сложите площадь боковой поверхности с площадью двух оснований. Основание призмы - многоугольник, форма которого неизвестна, поэтому примем, что это правильный многоугольник. Для нахождения площади правильного многоугольника, используйте формулу: S = (1/4) * n * a^2 * ctg(π/n), где n - количество вершин многоугольника, а - длина стороны многоугольника. Умножьте найденную площадь на 2 для обоих оснований и добавьте к ней площадь боковой поверхности.

Таким образом, мы можем найти S боковой поверхности и S полной поверхности призмы, используя вышеуказанные методы.