Решите пожалуйста

Привет! Давай разберемся с этим примером.

У нас есть выражение для упрощения:

\[(49a^2 - \frac{1}{25b^2}) : (7a - \frac{1}{5b})\]

и заданы значения переменных \(a = -\frac{2}{7}\) и \(b = -\frac{1}{30}\).

Сначала упростим само выражение. Заметим, что \(49a^2\) это квадрат выражения \(7a\), а \(- \frac{1}{25b^2}\) это квадрат \(-\frac{1}{5b}\). Значит в числителе стоит разность квадратов, которую можно представить:

\[49a^2 - \frac{1}{25b^2} = (7a - \frac{1}{5b}) (7a + \frac{1}{5b})\]

Теперь, у нас в числителе стоит произведение двух скобок, а в знаменателе одна из этих скобок. При делении одной скобки на другую, они сокращаются. То есть:

\[(49a^2 - \frac{1}{25b^2}) : (7a - \frac{1}{5b}) = (7a + \frac{1}{5b})\]

Теперь подставим значения \(a = -\frac{2}{7}\) и \(b = -\frac{1}{30}\) в упрощенное выражение:

\[7a + \frac{1}{5b} = 7 \cdot -\frac{2}{7} + \frac{1}{5 \cdot -\frac{1}{30}}\]

При умножении 7 на \(-\frac{2}{7}\) семерки сократятся и останется \(-2\), а в знаменателе при умножении на \(-\frac{1}{30}\) пятерка и минус сократятся с 30, и останется \(-6\), тогда:

\[-2 + \frac{1}{-6}\]

Это дает нам:

\[-2 - \frac{1}{6}\] \[-\frac{12}{6} - \frac{1}{6}\] \[-\frac{13}{6}\]

Таким образом, результат выражения с заданными значениями переменных равен \(-\frac{13}{6}\).