Упростите выражение и найдите его значение при x=-3

Привет! Давай вместе разберемся с этим выражением.

Нам дано выражение:

\[ \frac{x^{-3}}{x^2 \cdot x^7} \]

Начнем с упрощения. Используем свойства степеней, чтобы упростить выражение. Помнишь правило деления степеней с одинаковым основанием? Нужно вычесть показатели степеней:

\[ x^{-3} : (x^2 \cdot x^7) = x^{-3} : x^{2 + 7} = x^{-3} : x^9 \]

Теперь применяем правило деления степеней:

\[ x^{-3} : x^9 = x^{-3 - 9} = x^{-12} \]

Теперь у нас есть выражение \( x^{-12} \), и нам нужно найти его значение при \( x = -3 \). Подставим значение \( x \) в выражение:

\[ (-3)^{-12} \]

Степень с отрицательным показателем означает, что мы берем обратное число:

\[ (-3)^{-12} = \frac{1}{(-3)^{12}} \]

Теперь вычислим \( (-3)^{12} \). Это будет положительное число, так как любое отрицательное число в четной степени дает положительный результат:

\[ (-3)^{12} = 3^{12} \]

Ты можешь использовать калькулятор, чтобы вычислить это значение, но конечный результат должен быть положительным числом, так как степень четная.

Таким образом, конечный ответ будет обратной величиной \( 3^{12} \), которая будет очень большим положительным числом. Мы не вычисляем точное значение, но если бы нам нужно было выбрать из предложенных вариантов, правильный ответ был бы, скорее всего, вариант "3)" - \(\frac{1}{9}\), так как другие варианты либо отрицательные, либо слишком маленькие для столь большой степени числа 3.