Доске написано 45 различных целых чисел. Каждое число возвели либо в квадрат, либо в куб и результат записали вместо первоначального числа. Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться записано на доске? Запишите решение и ответ.

На доске может быть записано 7 различных чисел. Для того чтобы это произошло, нужно было бы записать числа от 1 до 7 в кубы (1, 8, 27, 64, 125, 216, 343) и числа от 8 до 45 в квадраты (64, 81, ..., 2025). Таким образом, получается 7 различных чисел на доске - 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343.