Доске написано 45 различных целых чисел. Каждое число возвели либо в квадрат, либо в куб и результат записали вместо первоначального числа. Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться записано на доске? Запишите решение и ответ.

На доске могло оказаться записано 7 различных чисел. Для этого можно представить числа от 1 до 45 в двоичной системе счисления. Каждое число от 1 до 45 занимает 6 бит в двоичной системе.

Так как 2 в степени 6 равно 64, то для представления чисел от 1 до 45 нам потребуется 6 бит. Следовательно, можно предположить наличие 7 различных чисел, так как 2 в степени 7 равно 128, позволяя нам представить последовательность чисел от 1 до 45 с использованием 7 различных чисел, представленных в квадрате или в кубе.

Таким образом, наименьшее количество различных чисел, которые могли оказаться записаны на доске, равно 7.