0,7(4) в периоде

Привет! Давай разберемся с твоей задачкой.

Тебе нужно преобразовать десятичную дробь с периодом в обычную дробь. У тебя записано число 0,7(4), что означает, что после запятой идет семерка, а потом бесконечно повторяется четверка.

Чтобы это сделать, обозначим исходное число как \( x \): \( x = 0,7444444... \)

Теперь умножим \( x \) на 10, чтобы периодическая часть оказалась после запятой: \( 10x = 7,4444444... \)

Если мы вычтем исходное число \( x \) из числа \( 10x \), то периодическая часть сократится, и мы получим: \( 10x - x = 9x \) \( 7,4444444... - 0,7444444... = 6,7 \)

Теперь у нас есть уравнение \( 9x = 6,7 \). Найдем \( x \), разделив обе части на 9: \( x = \frac{6,7}{9} \)

Превратим 6,7 в несократимую дробь, умножив числитель и знаменатель на 10: \( x = \frac{67}{90} \)

Теперь у тебя есть дробь, которая эквивалентна твоей десятичной дроби с периодом. Получается \( x = \frac{67}{90} \).

Надеюсь, это поможет! Если что-то еще непонятно, спрашивай.