На доске написано 45 различных целых чисел. Каждое число возвели либо в квадрат, либо в куб и результат записали вместо первоначального числа. Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться записано на доске?

Наименьшее количество различных чисел, которое могло оказаться записано на доске, равно 7. Для этого мы можем возвести следующие числа либо в квадрат, либо в куб: 1, 2, 3, 4, 8, 16 и 25. Эти числа после возведения будут различаться, и только таким образом можно получить минимальное количество различных чисел на доске.