О

Привет! Давай разбираться с твоей задачей.

По изображению видно, что у нас есть задача по арифметической прогрессии. Нужно найти сумму первых двадцати членов прогрессии.

Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии такова: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \), где \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии, \( n \) — количество суммируемых членов.

Но так как выразить формулы мы не можем, объясню словами. Чтобы найти двадцатый член этой прогрессии, используем известное свойство арифметической прогрессии: каждый следующий член равен предыдущему плюс разность прогрессии. Разность данной прогрессии \( d = -3 \). Значит, двадцатый член найдем так: к первому члену прибавляем произведение разности и на один меньше номера искомого члена. Получаем \( a_{20} = a_1 + d \cdot (20 - 1) \).

Теперь подставим значения: \( a_1 = -21 \), \( d = -3 \), \( a_{20} = -21 + (-3) \cdot 19 \), \( a_{20} = -21 - 57 \), \( a_{20} = -78 \).

Итак, сумма двадцати первых членов прогрессии \( S_{20} \) найдется по формуле для суммы, которую я описал выше. Используем найденные значения: \( S_{20} = \frac{-21 + (-78)}{2} \cdot 20 \).

Суммируем первый и двадцатый члены: \( -21 + (-78) = -99 \), и умножаем на количество членов, разделив на два: \( \frac{-99}{2} \cdot 20 = -49.5 \cdot 20 \), \( S_{20} = -990 \).

Таким образом, сумма первых двадцати членов данной арифметической прогрессии равна -990. Надеюсь, это поможет тебе с задачей! Удачи с учёбой!