Реши задачу Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AВ и CD в точках Е и F соответственно Найдите длину отрезка EF если AD - 30, BC - 10 и CF : DF - 3 : 2.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством параллельных прямых, пересекающих стороны трапеции. Поскольку прямая EF параллельна основаниям AD и BC, то треугольники AEF и BCF подобны трапеции ABCD. Мы знаем, что отношение CF к DF равно 3:2, следовательно, CF составляет 3 части, а DF - 2 части. Также дано, что AD = 30 и BC = 10. Из подобия треугольников мы можем записать пропорции для сторон: EF / BC = AF / AD = CF / AB = DF / DC Подставим известные значения: EF / 10 = AF / 30 = 3 / 5 = DF / (DC - 30) Сначала найдем DF, для этого вспомним, что CF составляет 3 части, а DF - 2 части. Таким образом, DF = (2 / 3) * CF = (2 / 3) * 5 = 10. Теперь можем найти DC: DC = CF + FD = 3 + 2 = 5 Подставим DC в пропорцию: EF / 10 = AF / 30 = 3 / 5 = 10 / 5 Отсюда получаем, что EF = 2 * 10 = 20. Итак, длина отрезка EF равна 20.