Реши номер 4

Привет! Давай вместе решим номер 4. Первым делом разберёмся с условием задачи. Нам нужно упростить выражение:

\( (3^3)^7 : (3^2)^{11} \)

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами степеней. Когда степень возводится в степень, мы умножаем показатели степеней:

\( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)

Применим это к нашему выражению:

\( (3^3)^7 = 3^{3 \cdot 7} = 3^{21} \)

Теперь сделаем то же самое для второго множителя:

\( (3^2)^{11} = 3^{2 \cdot 11} = 3^{22} \)

Теперь у нас есть деление степеней с одинаковыми основаниями. В этом случае из показателя степени числителя нужно вычесть показатель степени знаменателя:

\( a^m : a^n = a^{m - n} \)

Так что:

\( 3^{21} : 3^{22} = 3^{21 - 22} = 3^{-1} \)

Чтобы записать ответ в виде положительной степени, вспомним, что \( a^{-n} = 1/a^n \):

\( 3^{-1} = 1/3^1 = 1/3 \)

Итак, упрощённое выражение будет равно \( 1/3 \). Вот и всё решение!