(аn)-арефметическая прогрессия A1=2,a2=5 найти s12

Для нахождения суммы первых 12 членов арифметической прогрессии с начальными членами \(a_1 = 2\) и \(a_2 = 5\), мы можем использовать формулу для суммы \(n\) членов прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

Здесь \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - n-ый член прогрессии.

Известно, что \(a_1 = 2\), \(a_2 = 5\) и мы хотим найти \(S_{12}\), то есть сумму первых 12 членов.

Мы сначала найдем разность прогрессии \(d\), используя первые два члена:

\[d = a_2 - a_1\]

\[d = 5 - 2 = 3\]

Теперь, найдем \(a_{12}\), 12-ый член прогрессии:

\[a_{12} = a_1 + (12 - 1)d\]

\[a_{12} = 2 + 11*3 = 2 + 33 = 35\]

Теперь, подставим все в формулу для \(S_{12}\):

\[S_{12} = \frac{12}{2}(2 + 35)\]

\[S_{12} = 6 \times 37\]

\[S_{12} = 222\]

Итак, сумма первых 12 членов данной арифметической прогрессии равна 222.