Решите неравенства (x-3)(1-x) ≥ 0 2x-5

Давайте разберем это неравенство, которое задали: (x-3)(1-x) ≥ 0.

Сначала умножим скобки: (x-3)(1-x) = x - x^2 - 3 + 3x = -x^2 + 4x - 3.

Теперь нам нужно найти значения x, при которых выражение -x^2 + 4x - 3 больше или равно нулю.

Для начала найдем корни уравнения -x^2 + 4x - 3 = 0. Мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант. Дискриминант D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*(-1)*(-3) = 16 - 12 = 4.

Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два корня: x1 = (4 + √4)/(-2) = (4 + 2)/(-2) = -3 и x2 = (4 - √4)/(-2) = (4 - 2)/(-2) = -1.

Эти корни делят ось x на три интервала: (-∞, -3), (-3, -1) и (-1, +∞).

Теперь, чтобы решить неравенство (x-3)(1-x) ≥ 0, нужно проанализировать знак выражения -x^2 + 4x - 3 в каждом из этих интервалов.

1. Для x < -3: -x^2 + 4x - 3 > 0, так как в этом интервале оба множителя отрицательны.
2. Для -3 < x < -1: -x^2 + 4x - 3 < 0, так как произведение множителей отрицательно.
3. Для x > -1: -x^2 + 4x - 3 > 0, так как оба множителя положительны.

Следовательно, решением неравенства (x-3)(1-x) ≥ 0 является x ≤ -3 или x > -1.

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.