Решите неравенства (x-3)(1-x) ≥ 0/2x-5

Для решения данного неравенства необходимо разбить его на отдельные части и определить интервалы значений переменной, удовлетворяющие неравенству.

1. Начнем с выражения (x - 3)(1 - x). Умножим скобки: x * 1 - x * x - 3 * 1 + 3 * x. Упростим выражение и получим x - x² - 3 + 3x = -x² + 4x - 3.

2. Теперь неравенство выглядит следующим образом: -x² + 4x - 3 ≥ 0.

3. Решим квадратное уравнение -x² + 4x - 3 = 0. Сначала найдем дискриминант D = b² - 4ac, где a = -1, b = 4, c = -3. D = 4² - 4*(-1)*(-3) = 16 - 12 = 4. Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня.

4. Найдем корни уравнения и определим интервалы значений x, которые удовлетворяют неравенству. Решая уравнение получим x₁ ≈ 0,76, x₂ ≈ 3,24.

5. После нахождения корней определим знак выражения -x² + 4x - 3 на каждом интервале: (-∞; x₁], [x₁; x₂], [x₂; +∞). Необходимо выбрать случайные точки на каждом интервале и подставить их в выражение, чтобы определить знак.

6. После определения знака выражения на каждом интервале, сформулируем окончательный ответ, указывая интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять процесс решения неравенства. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!