Решите неравенства ((x + 4) * (x - 3) ^ 2)/((1 - x)(x + 7)) <= 0

Для решения данного неравенства сначала найдем критические точки, то есть значения x, при которых числитель или знаменатель равны нулю.

Нулевые точки числителя:

1. (x + 4) = 0 => x = -4
2. (x - 3) = 0 => x = 3

Нулевые точки знаменателя:

1. (1 - x) = 0 => x = 1
2. (x + 7) = 0 => x = -7

Построим на числовой прямой эти точки и разобьем промежутки между ними: -∞ --(-7)-- (-4) --(1)-- (3) --∞

Проверим знак выражения ((x + 4) * (x - 3) ^ 2)/((1 - x)(x + 7)) в каждом из этих промежутков:

1. (-∞, -7): Возьмем x = -8, например. Знак будет отрицательный.
2. (-7, -4): Возьмем x = -5. Знак будет положительный.
3. (-4, 1): Возьмем x = 0. Знак будет отрицательный.
4. (1, 3): Возьмем x = 2. Знак будет положительный.
5. (3, +∞): Возьмем x = 4. Знак будет отрицательный.

Теперь найдем решение неравенства: ((x + 4) * (x - 3) ^ 2)/((1 - x)(x + 7)) <= 0 Решение: x принадлежит интервалам (-7, -4] и [1, 3].

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение данного неравенства.