Скоротить

Привет! Как я вижу на картинке, у тебя задача номер 157, нужно скоротить дробь.

Давай рассмотрим, например, первую дробь: \[ \frac{x^2 - x - 6}{x - 3} \]

Сначала найдем корни числителя (это выражение вверху дроби). Для этого нужно решить квадратное уравнение \(x^2 - x - 6 = 0\). Чтобы его решить, найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) \] \[ D = 1 + 24 \] \[ D = 25 \]

У нас есть дискриминант \(D = 25\), получим два корня уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ x_{1,2} = \frac{1 \pm 5}{2} \]

Итак, корни уравнения: \[ x_1 = 3 \] \[ x_2 = -2 \]

Числитель \(x^2 - x - 6\) можно теперь записать в виде произведения \((x - 3)(x + 2)\), потому что при подстановке корней выражение обращается в ноль.

Значит, наша дробь принимает вид: \[ \frac{(x - 3)(x + 2)}{x - 3} \]

Теперь можем сократить дробь, исключив общий множитель \(x - 3\):

\[ \frac{(x - 3)(x + 2)}{x - 3} = x + 2 \]

Итак, после сокращения мы получаем \(x + 2\).

Вот таким образом можно скоротить дробь. Если тебе нужна помощь с другими дробями из этого номера, не стесняйся спросить!