Построить и решить
Привет! Давай посмотрим, что у нас есть:
Нам нужно работать с отношением \( F \) между множествами \( X \) и \( Y \), которое задано перечислением пар. Вот оно: \( F = \{(b, 1), (c, 3), (d, 2), (c, 1)\} \).
Для начала построим граф отношения \( F \). Это делается так:
- Нарисуем множество точек для элементов множества \( X = \{a, b, c, d, e\} \) слева.
- Нарисуем множество точек для элементов множества \( Y = \{1, 2, 3, 4\} \) справа.
- Проведем стрелки от элементов множества \( X \) к элементам множества \( Y \), которые соединяются в нашем отношении \( F \).
Обратное отношение \( F^{-1} \) - это когда мы меняем местами элементы в каждой паре \( F \). В нашем случае оно будет выглядеть так: \( F^{-1} = \{(1, b), (3, c), (2, d), (1, c)\} \).
Граф отношения, обратного отношению \( F \), построим, руководствуясь пунктом 2 и так же, как и в пункте 1, только теперь стрелки будут идти от элементов множества \( Y \) к элементам множества \( X \).
Противоположное отношение \( \overline{F} \) состоит из всех тех пар, которые не входят в \( F \) с учетом заданных множеств. Поэтому мы берем все возможные пары \( X \) и \( Y \) и убираем те, что есть в \( F \): \( \overline{F} = \{(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 2), (c, 4), (d, 1), (d, 3), (d, 4), (e, 1), (e, 2), (e, 3), (e, 4)\} \).
График отношения, обратного отношению \( \overline{F} \), строится так же, как и граф для \( F^{-1} \), только используются пары из \( \overline{F} \).
График отношения, противоположного отношению \( F \), строим по аналогии с пунктом 4, но на этот раз берем все пары из \( \overline{F} \).
Вот теперь перед тобой должны быть графы и списки пар, соответствующие каждому пункту задания. Надеюсь, это помогает тебе ясно представить, как решать такого рода задачи!
