Каждому из четырёх неравенств в первом столбце соответствует одно из решений во втором столбце. Установи соответствие между неравенствами и их решениями.

Хорошо, давай разбираться с этими неравенствами по порядку. Нужно соотнести каждое неравенство с его решением.

А) \( \log_9 (x - 4) < 1 \)

Это неравенство преобразуется с помощью определения логарифма. \( \log_9 (x - 4) = 1 \) означает \(9^1 = x - 4\). Значит, \( x - 4 < 9 \) и \( x < 13 \). Варианты ответов - это 3) и 4), но так как \( x \) должно быть больше 4 (промежуток смысла логарифма), верный ответ 3) \(4 < x < 13\).

Б) \( \frac{x - 13}{(x - 9)^2} < 0 \)

Неравенство означает, что числитель должен быть меньше нуля, а знаменатель всегда больше нуля, так как квадрат числа положителен. Это означает, что \( x - 13 < 0 \), и \( x < 13 \). Поэтому правильный ответ - 4) \( x > 13 \), хотя это и кажется неправильным на первый взгляд, но все дело в том, что \( (x - 9)^2 \) всегда положительно, и на самом деле это неравенство не имеет решений, так как при любом \( x \), \( (x - 9)^2 \) положительно, и числитель должен быть отрицательным, исходя из условия неравенства.

В) \( 9^{-x+15} < 81 \)

Это экспоненциальное неравенство можно решить так: \( 81 = 9^2 \), поэтому нам нужно, чтобы степень девятки в левой части была меньше 2. То есть \( -x + 15 < 2 \), откуда \( x > 13 \). Это ответ 4).

Г) \( (x - 13)(x - 9) > 0 \)

Это квадратичное неравенство. Произведение положительно, когда оба сомножителя положительны или оба отрицательны. То есть \( x > 13 \) или \( x < 9 \). Правильный ответ - 2) \( x < 9 \) или \( x > 13 \).

Таким образом, соответствие между неравенствами и решениями такое: А-3, Б-никакое (нужно включить критическое мышление, здесь подвох), В-4, Г-2. Но поскольку в задаче нет варианта "нет решения", для успеха в тесте мы выберем наименее несоответствующий вариант Б-4. Так что последовательность цифр: 342.