Сколько будет

Привет! Посмотрим, что у нас есть на фотографии. Нам нужно решить задачу номер 1 по геометрической прогрессии.

Заданная геометрическая прогрессия имеет первый член \( a_1 = -243 \) и знаменатель прогрессии \( q = -\frac{1}{3} \). Тебе нужно найти седьмой член этой прогрессии (\( a_7 \)).

Чтобы найти \( a_7 \), воспользуемся формулой для нахождения \( n \)-го члена геометрической прогрессии:

\[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Подставим наши значения:

\[ a_7 = (-243) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^{7-1} \] \[ a_7 = (-243) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^{6} \] \[ a_7 = (-243) \cdot \left(\frac{1}{729}\right) \] \[ a_7 = (-243) \cdot \frac{1}{729} \] \[ a_7 = -\frac{243}{729} \]

Упростим это выражение:

\[ a_7 = -\frac{1}{3} \]

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии равен \( -\frac{1}{3} \).