Прибор состоит из 10 узлов. Вероятность безотказной работы каждого узла за некоторое время t равна р = 0,8. Узлы выходят из строя независимо друг от друга. Найдите вероятность…

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой распределения вероятностей – биномиальным распределением. В данном случае мы ищем вероятность отказа 4 узлов из 10, при условии, что вероятность безотказной работы каждого узла равна 0,8.

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где:

• P(X=k) – вероятность того, что случится k событий,
• n – общее количество узлов (в данном случае 10),
• k – количество узлов, которые должны выйти из строя (в данном случае 4),
• p – вероятность безотказной работы узла (в данном случае 0,8),
• C(n, k) – количество сочетаний из n по k, то есть число способов выбрать k объектов из n.

Теперь подставим значения в формулу:

P(X=4) = C(10,4) * 0,8^4 * (1-0,8)^(10-4).

После вычислений мы найдем искомую вероятность.