Найдите значение выражения

Привет! Давай вместе разберём значение выражений из твоей задачи.

а) Здесь у нас есть выражение 5^(-4) * 5^2. Чтобы решить его, вспомним свойство степеней про произведение степеней с одинаковым основанием:

a^m * a^n = a^(m + n),

где a - основание степени, m и n - показатели степени.

Итак, применим это свойство:

5^(-4) * 5^2 = 5^(-4 + 2) = 5^(-2).

Значение степени с отрицательным показателем является обратным числом к степени с положительным показателем:

a^(-n) = 1 / a^n.

Значит,

5^(-2) = 1 / 5^2 = 1 / 25.

Ответ: 1/25.

б) Теперь разберем 12^(-3) * 12^(-4). Похожая ситуация с применением свойства степеней:

12^(-3) * 12^(-4) = 12^(-3 + (-4)) = 12^(-7).

Теперь значение степени с отрицательным показателем:

12^(-7) = 1 / 12^7.

Ответ оставляем в виде степени: 1 / 12^7, так как значение 12^7 будет очень большим числом.

в) Осталось вычислить значение (3^(-1))^(-3). Выглядит немного сложнее, но также используем свойства степеней. Здесь применимо свойство (a^m)^n = a^(m * n):

(3^(-1))^(-3) = 3^((-1) * (-3)) = 3^3.

Значит, степень стала положительной, и мы просто вычисляем значение:

3^3 = 3 * 3 * 3 = 27.

Ответ: 27.

А вот и все решения, надеюсь, теперь тебе будет понятнее, как работать со степенями. Удачи с остальными заданиями!