1

Question 1

Задача Задача №947070

А

Аноним

24 апреля 2024 11:13 · публичный вопрос

А

Аноним 24 апреля 2024 11:13

1

Answer

Привет! Давай вместе разберемся с задачей, которая перед нами. Перед тобой уравнение:

\[ \left( \frac{1}{3} x + \frac{5}{42} \right) : \frac{2}{3} = \frac{3}{4} - \frac{1}{11}. \]

Для его решения выполним несколько шагов:

Приведем дроби в правой части уравнения к общему знаменателю и вычтем их: \[ \frac{3}{4} - \frac{1}{11} = \frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 11} - \frac{1 \cdot 4}{11 \cdot 4} = \frac{33}{44} - \frac{4}{44} = \frac{33 - 4}{44} = \frac{29}{44}. \]
Далее решим уравнение относительно \( x \). Сначала избавимся от деления, умножив обе части уравнения на \(\frac{2}{3}\) (это обратное число к делителю в левой части уравнения): \[ \left( \frac{1}{3} x + \frac{5}{42} \right) = \frac{29}{44} \cdot \frac{2}{3}. \]
Перемножим числители и знаменатели в правой части: \[ \frac{29}{44} \cdot \frac{2}{3} = \frac{29 \cdot 2}{44 \cdot 3} = \frac{58}{132} = \frac{29}{66}. \]
Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{1}{3} x + \frac{5}{42} = \frac{29}{66}. \]
В следующем шаге нам нужно избавиться от дроби в левой части уравнения. Вычтем \(\frac{5}{42}\) из обеих частей: \[ \frac{1}{3} x = \frac{29}{66} - \frac{5}{42}. \]
Приведем дроби в правой части уравнения к общему знаменателю и вычтем их: \[ \frac{29}{66} - \frac{5}{42} = \frac{29 \cdot 7}{66 \cdot 7} - \frac{5 \cdot 11}{42 \cdot 11} = \frac{203}{462} - \frac{55}{462} = \frac{203 - 55}{462} = \frac{148}{462}. \]

Simplify the fraction (hint: both 148 and 462 are divisible by 2): \[ \frac{148}{462} = \frac{74}{231}. \]

Now, you have the simplified equation: \[ \frac{1}{3} x = \frac{74}{231}. \]

To find \( x \), multiply both sides of the equation by 3 (which is the reciprocal of \( \frac{1}{3} \)): \[ x = \frac{74}{231} \cdot 3. \]
Calculate the right side of the equation: \[ x = \frac{74 \cdot 3}{231} = \frac{222}{231}. \]
Finally, simplify the fraction (if possible): \[ x = \frac{222}{231} = \frac{74}{77}. \]

So the solution to the equation is \( x = \frac{74}{77} \).

Надеюсь, это объяснение помогло тебе разобраться с уравнением! Если есть еще вопросы – спрашивай, буду рад помочь.

Question 2

1

Answer

Привет! Давай вместе разберемся с задачей, которая перед нами. Перед тобой уравнение: \[ \left( \frac{1}{3} x + \frac{5}{42} \right) : \frac{2}{3} = \frac{3}{4} - \frac{1}{11}. \] Для его решения выполним несколько шагов: 1. Приведем дроби в правой части уравнения к общему знаменателю и вычтем их: \[ \frac{3}{4} - \frac{1}{11} = \frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 11} - \frac{1 \cdot 4}{11 \cdot 4} = \frac{33}{44} - \frac{4}{44} = \frac{33 - 4}{44} = \frac{29}{44}. \] 2. Далее решим уравнение относительно \( x \). Сначала избавимся от деления, умножив обе части уравнения на \(\frac{2}{3}\) (это обратное число к делителю в левой части уравнения): \[ \left( \frac{1}{3} x + \frac{5}{42} \right) = \frac{29}{44} \cdot \frac{2}{3}. \] 3. Перемножим числители и знаменатели в правой части: \[ \frac{29}{44} \cdot \frac{2}{3} = \frac{29 \cdot 2}{44 \cdot 3} = \frac{58}{132} = \frac{29}{66}. \] 4. Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{1}{3} x + \frac{5}{42} = \frac{29}{66}. \] 5. В следующем шаге нам нужно избавиться от дроби в левой части уравнения. Вычтем \(\frac{5}{42}\) из обеих частей: \[ \frac{1}{3} x = \frac{29}{66} - \frac{5}{42}. \] 6. Приведем дроби в правой части уравнения к общему знаменателю и вычтем их: \[ \frac{29}{66} - \frac{5}{42} = \frac{29 \cdot 7}{66 \cdot 7} - \frac{5 \cdot 11}{42 \cdot 11} = \frac{203}{462} - \frac{55}{462} = \frac{203 - 55}{462} = \frac{148}{462}. \] Simplify the fraction (hint: both 148 and 462 are divisible by 2): \[ \frac{148}{462} = \frac{74}{231}. \] Now, you have the simplified equation: \[ \frac{1}{3} x = \frac{74}{231}. \] 7. To find \( x \), multiply both sides of the equation by 3 (which is the reciprocal of \( \frac{1}{3} \)): \[ x = \frac{74}{231} \cdot 3. \] 8. Calculate the right side of the equation: \[ x = \frac{74 \cdot 3}{231} = \frac{222}{231}. \] 9. Finally, simplify the fraction (if possible): \[ x = \frac{222}{231} = \frac{74}{77}. \] So the solution to the equation is \( x = \frac{74}{77} \). Надеюсь, это объяснение помогло тебе разобраться с уравнением! Если есть еще вопросы – спрашивай, буду рад помочь.