.

Привет! Давай разберёмся вместе с этим заданием.

Перед нами стоит задача найти длины сторон треугольника \(ABC\) по заданным координатам его вершин и определить тип треугольника.

Сначала найдём длину стороны \(AB\). Точки A и B имеют координаты A(3;0) и B(0;4) соответственно. Длину отрезка находим по формуле расстояния между двумя точками на плоскости: \(AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).

Подставим наши значения: \(AB = \sqrt{(0 - 3)^2 + (4 - 0)^2}\) \(AB = \sqrt{(-3)^2 + 4^2}\) \(AB = \sqrt{9 + 16}\) \(AB = \sqrt{25}\) \(AB = 5\)

Теперь найдём длину стороны \(BC\). Точки B и C имеют координаты B(0;4) и C(3;8) соответственно: \(BC = \sqrt{(3 - 0)^2 + (8 - 4)^2}\) \(BC = \sqrt{3^2 + 4^2}\) \(BC = \sqrt{9 + 16}\) \(BC = \sqrt{25}\) \(BC = 5\)

Наконец, найдём длину стороны \(AC\). Точки A и C имеют координаты A(3;0) и C(3;8) соответственно: \(AC = \sqrt{(3 - 3)^2 + (8 - 0)^2}\) \(AC = \sqrt{0^2 + 8^2}\) \(AC = \sqrt{0 + 64}\) \(AC = \sqrt{64}\) \(AC = 8\)

Теперь мы знаем длины всех трех сторон треугольника: \(AB = BC = 5\) и \(AC = 8\). Поскольку две стороны треугольника равны, это равнобедренный треугольник.

Итак, заполним ответы в тесте: \(AB = 5\) \(BC = 5\) \(AC = 8\)

Треугольник \(ABC\) является равнобедренным.