.

Привет! Давай разберём эту задачу вместе.

Нам нужно найти длины сторон треугольника \( ABC \) по заданным координатам его вершин и определить тип треугольника.

Для начала найдём длину стороны \( AB \). Используем формулу расстояния между двумя точками в координатах: \( AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)

Подставляем координаты точек \( A (3;0) \) и \( B (0;4) \):

\( AB = \sqrt{(0 - 3)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)

Теперь найдём \( BC \). Так же, по формуле расстояния между точками \( B (0;4) \) и \( C (3;8) \):

\( BC = \sqrt{(3 - 0)^2 + (8 - 4)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)

И последнее, находим длину стороны \( AC \). Вершины \( A (3;0) \) и \( C (3;8) \):

\( AC = \sqrt{(3 - 3)^2 + (8 - 0)^2} = \sqrt{0^2 + 8^2} = \sqrt{0 + 64} = \sqrt{64} = 8 \)

Таким образом, длины сторон следующие: \( AB = 5 \), \( BC = 5 \), \( AC = 8 \).

Так как две стороны треугольника равны (AB = BC), треугольник является равнобедренным.

Ответим в тесте: \( AB = 5 \) \( BC = 5 \) \( AC = 8 \) Треугольник \( ABC \) равнобедренный.