Получить результат в виде несократимой обыкновенной дроби

Хорошо, давай вместе решим эту задачу. Нам нужно найти значение выражения \( \frac{5}{12} - \frac{34}{65} + \frac{13}{51} \) и результат представить в виде несократимой обыкновенной дроби.

Для начала приведём все дроби к общему знаменателю, чтобы их можно было сложить или вычесть. Нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Знаменатели у нас 12, 65 и 51.

НОК(12, 65, 51) = 780, так как 12 = 2² × 3, 65 = 5 × 13 и 51 = 3 × 17, и ни одно из этих простых чисел не является общим для всех трёх чисел.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 780:

\( \frac{5}{12} = \frac{5 × 65}{12 × 65} = \frac{325}{780} \)

\( \frac{34}{65} = \frac{34 × 12}{65 × 12} = \frac{408}{780} \)

\( \frac{13}{51} = \frac{13 × 15}{51 × 15} = \frac{195}{780} \)

Теперь сложим и вычтем полученные дроби:

\( \frac{325}{780} - \frac{408}{780} + \frac{195}{780} = \frac{325 - 408 + 195}{780} \) \( \frac{325 - 408 + 195}{780} = \frac{112}{780} \)

Затем мы должны сократить полученную дробь, чтобы найти несократимую обыкновенную дробь. Ищем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:

НОД(112, 780) = 4.

Поделим числитель и знаменатель на НОД:

\( \frac{112 ÷ 4}{780 ÷ 4} = \frac{28}{195} \)

Итак, окончательный ответ: \( \frac{28}{195} \). Это несократимая дробь, так как у числителя и знаменателя больше нет общих делителей.