2+2

Привет! Давай разберемся с задачей. Нам дан прямоугольный треугольник \( ABC \) с прямым углом \( \angle C \), и известны длины двух сторон: \( AC = 24 \) см и \( AB = 51 \) см. Нужно найти синус угла \( A \).

Сначала вспомним, что в прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Наш угол \( A \) противолежащий катет \( AC \), а гипотенуза — это сторона \( AB \).

Для нахождения синуса угла \( A \) используем формулу:

\[ \sin(A) = \frac{AC}{AB} \]

Подставляем известные значения:

\[ \sin(A) = \frac{24 \text{ см}}{51 \text{ см}} \]

Теперь выполним деление:

\[ \sin(A) = \frac{24}{51} \]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3:

\[ \sin(A) = \frac{24 \div 3}{51 \div 3} = \frac{8}{17} \]

Таким образом, синус угла A равен \( 8/17 \). В задаче указано написать ответ в виде несократимой дроби, поэтому наше решение уже в подходящем виде.