Вычисли радиус окружности

Привет! Давай вместе решим эту задачку.

Итак, у нас есть окружность с центром в точке O, и на рисунке изображен треугольник AOK, где AK – касательная к окружности, и угол AOK равен 30°. Задача — найти радиус окружности OK.

Угол между радиусом и касательной к окружности всегда равен 90°, потому треугольник AOK – прямоугольный с прямым углом у точки K.

Следовательно, отрезок OK – это катет, лежащий против угла в 30° в прямоугольном треугольнике.

В таком треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, всегда равен половине гипотенузы. То есть OK равен половине отрезка AO.

Длина отрезка AK задана как 15√3. Гипотенуза AO в этом случае будет в два раза больше радиуса, который мы ищем. Значит,

OK = AK / 2 = (15√3) / 2.

Вычисляем:

OK = (15√3) / 2 = 7.5√3.

Радиус окружности OK равен 7.5√3 дм.