реши задачу с подробный объяснением
На картинке изображено условие задачи: "За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 3 рубля 16 копеек. Сколько стоит одна ручка и один карандаш, если карандаш дешевле ручки на 68 копеек?"
Давай решим эту задачу вместе.
Шаг 1: Обозначим стоимость ручки как \( p \) рублей, а карандаша как \( c \) рублей.
Шаг 2: Из условия задачи известно, что карандаш на 68 копеек дешевле ручки, значит, можно записать это как \( p = c + 0,68 \) (поскольку 68 копеек это 0,68 рубля).
Шаг 3: Также известно, что 3 ручки и 5 карандашей стоят 3 рубля 16 копеек. Переведем 3 рубля 16 копеек в рубли, это будет 3,16 рублей. Теперь мы можем записать уравнение по этим данным: \( 3p + 5c = 3,16 \).
Шаг 4: Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( p = c + 0,68 \)
- \( 3p + 5c = 3,16 \)
Шаг 5: Подставим выражение для \( p \) из первого уравнения во второе: \( 3(c + 0,68) + 5c = 3,16 \)
Шаг 6: Раскроем скобки и решим уравнение относительно \( c \): \( 3c + 2,04 + 5c = 3,16 \) \( 8c + 2,04 = 3,16 \) \( 8c = 3,16 - 2,04 \) \( 8c = 1,12 \) \( c = \frac{1,12}{8} \) \( c = 0,14 \) (стоимость одного карандаша)
Шаг 7: Теперь найдем стоимость одной ручки, подставив значение \( c \) в первое уравнение: \( p = 0,14 + 0,68 \) \( p = 0,82 \) (стоимость одной ручки)
Итак, одна ручка стоит 82 копейки, а один карандаш - 14 копеек.
