вычислить интегралы

Конечно, давай разберемся вместе с этими интегралами. Вижу, есть список интегралов, которые тебе нужно решить. Давай посмотрим на один из них, чтобы начать. Например, возьмем интеграл номер 7:

∫(1/4)√(1/x) dx

Этот интеграл можно упростить, поскольку √(1/x) равно 1/√x, что, в свою очередь, равно x^(-1/2). Итак, возьмем коэффициент 1/4 за скобку, чтобы он не мешал:

1/4 ∫ x^(-1/2) dx

Теперь мы просто интегрируем x^(-1/2) по переменной x. Прибавляем 1 к экспоненте и делим на новую экспоненту:

1/4 * 2x^(1/2) = 1/2 * x^(1/2) + C

Не забудь добавить константу интегрирования С в конце. Получается ответ для интеграла номер 7:

1/2 * √x + C

Если хочешь, чтобы я помог тебе с другими интегралами из списка, просто скажи какой номер, и мы его тоже решим.