2. Теплоход прошел 4 часа против течения и 1,5 часа по течению, причем путь против течения оказался больше, чем путь по течению на 57 км. Найди собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 3 км/ч.

Для решения данной задачи важно использовать концепцию скорости и времени в отношении движения теплохода и течения. Пусть V будет скорость теплохода, а Vт - скорость течения реки.

Путь, преодоленный теплоходом против течения за 4 часа, равен 4 * (V - Vт), а путь по течению 1,5 * (V + Vт). Из условия задачи мы знаем, что путь против течения больше пути по течению на 57 км, что записывается как уравнение:

4 * (V - 3) = 1.5 * (V + 3) + 57

Решив это уравнение, мы найдем собственную скорость теплохода. Умножаем каждую часть уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

8 * (V - 3) = 3 * (V + 3) + 114 8V - 24 = 3V + 9 + 114 8V - 3V = 24 + 9 + 114 5V = 147 V = 147 / 5 V = 29.4 км/ч

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 29.4 км/ч.