Контрольная работа № 8 по теме «Тригонометрические уравнения». І вариант 1 Решить уравнение: a) sinx =0 b) 2 cosx+1=0 2 Найти решения уравнения sin()= -1/2 3 Решите уравнение: a) sin²x -3sinx=0 b) 10 cos²x +3cosx-1=0 c) sinx + 3cosx =0 d) sin5xcos4x-cos5xsin4x =1

Конечно, давайте разберем эти уравнения:

1. a) sinx = 0
   Синус угла равен нулю при углах, кратных π. Таким образом, решениями будут x = kπ, где k - целое число.

2. b) 2cosx + 1 = 0
   Перенесем 1 на другую сторону уравнения: 2cosx = -1.
   Теперь разделим на 2: cosx = -1/2.
   Это уравнение соответствует углу π/3 и 5π/3 в пределах одного периода или x = π/3 + 2πk, где k - целое число.

3. sin(α) = -1/2
   Это уравнение соответствует углу 7π/6 в пределах одного периода или α = 7π/6 + 2πk, где k - целое число.

4. a) sin²x - 3sinx = 0
   Факторизуем уравнение: sinx(sinx - 3) = 0.
   Таким образом, sinx = 0 или sinx = 3.
   Первое уравнение уже было решено в пункте 1a.
   Для второго уравнения sinx не может быть больше 1, так что это уравнение не имеет решений.

5. b) 10cos²x + 3cosx - 1 = 0
   После решения получим два корня cosx = -0,1 и cosx = 1.
   Подставим второй корень: cosx = 1, с чем cos угла равен 1? Это угол 0.
   Для первого корня решений не существует.

6. c) sinx + 3cosx = 0
   Это уравнение можно представить в виде tgx = -3. Решениям будут углы x = arctg(-3) + πk, где k - целое число.

7. d) sin(5x)cos(4x) - cos(5x)sin(4x) = 1
   Это тождество тангенса угла суммы.

Надеюсь, эти решения помогут вам в подготовке к контрольной работе по тригонометрическим уравнениям. Успехов вам!