3. Для определения средней продолжительности телефонного разговора и доли выборочное наблюдение методом случайной выборки. разговоров, продолжительность которых превышает 5 мин., предполагается провести По данным аналогичных обследований, среднее квадратическое отклонение продолжительности разговора составило 3,5 мин., а доля телефонных разговоров, продолжительность которых обследовать для превышает 5 мин., составила 0,4. Сколько телефонных разговоров необходимо продолжительность телефонного разговора, с ошибкой, не превышающей 30 с, а также не превышающей 5%? чтобы с вероятностью 0,954 (0,997) найти среднюю долю телефонных разговоров, продолжительность которых превышает 5 мин., с ошибкой,

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для вычисления объема выборки при известном значении среднего квадратического отклонения и доли в генеральной совокупности.

Сначала определимся с параметрами:

• z-значение для уровня доверия 0,954 (0,997) – это можно определить из таблицы стандартного нормального распределения;
• стандартное отклонение (σ) = 3,5 минут;
• доля разговоров, продолжительность которых превышает 5 минут (p) = 0,4;
• ошибка (e) = 30 секунд.

Формула для вычисления объема выборки (n) задана как: n = (z^2 * p * (1 - p)) / e^2.

Подставив данные, мы получим: n = ((z^2) * 0,4 * 0,6) / (0,5)^2.

После выбора подходящего z-значения для уровня доверия, необходимо решить эту формулу, чтобы определить количество телефонных разговоров, необходимое для данного исследования.