Упростите выражение

Привет! Давай вместе упростим это выражение.

Итак, нам нужно упростить \((\frac{2a^3b^2}{3ab^3})^2\) и подставить значения \(a = 3\), \(b = 0,5\).

Для начала упростим дробь в скобках. При возведении дроби в степень квадрат каждого элемента возводится в квадрат отдельно, то есть числитель возводится в квадрат и знаменатель возводится в квадрат: \((\frac{2a^3b^2}{3ab^3})^2 = (\frac{2^2(a^3)^2(b^2)^2}{3^2(a)^2(b^3)^2})\)

Теперь упростим степени в числителе и знаменателе: \(= \frac{4a^6b^4}{9a^2b^6}\)

Можем сократить общие степени \(a\) и \(b\) в числителе и знаменателе: \(= \frac{4a^{(6-2)}b^{(4-6)}}{9}\)

Получаем результат упрощения: \(= \frac{4a^4}{9b^2}\)

Теперь подставим \(a = 3\) и \(b = 0,5\): \(= \frac{4(3)^4}{9(0,5)^2}\)

Вычислим степени: \(= \frac{4 \cdot 81}{9 \cdot 0,25}\)

Произведем упрощение: \(= \frac{4 \cdot 81}{9 \cdot \frac{1}{4}}\)

Умножим числитель и знаменатель на 4 (чтобы избавиться от дроби в знаменателе): \(= \frac{4 \cdot 81 \cdot 4}{9 \cdot 1}\)

И упростим выражение: \(= \frac{324}{9} = 36\)

Таким образом, после упрощения выражения и подстановки значений получаем, что значение выражения равно \(36\).