Для определения средней продолжительности телефонного разговора и доли выборочное наблюдение методом случайной выборки. разговоров, продолжительность которых превышает 5 мин., предполагается провести По данным аналогичных обследований, среднее квадратическое отклонение продолжительности разговора составило 3,5 мин., а доля телефонных разговоров, продолжительность которых обследовать для превышает 5 мин., составила 0,4. Сколько телефонных разговоров необходимо продолжительность телефонного разговора, с ошибкой, не превышающей 30 с, а также не превышающей 5%? чтобы с вероятностью 0,954 (0,997) найти среднюю долю телефонных разговоров, продолжительность которых превышает 5 мин., с ошибкой,

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулы точечной и интервальной оценки параметров распределения с учетом данной выборки.

Для начала определим необходимый объем выборки, чтобы оценить среднюю долю телефонных разговоров, продолжительность которых превышает 5 минут. Для этого мы можем воспользоваться формулой: n = (Z^2 * p * (1-p)) / E^2, где: n - объем выборки, Z - квантиль нормального распределения (например, для доверительной вероятности 0,954 Z = 1,96), p - оценка доли (0,4), E - допустимая ошибка (30 секунд).

Подставляя данные: n = (1,96^2 * 0,4 * 0,6) / (0,5)^2.

После вычислений получим необходимый объем выборки.

Далее, чтобы оценить среднюю долю телефонных разговоров с ошибкой не превышающей 5%, мы можем использовать формулу интервальной оценки: E = Z * sqrt((p*(1-p)) / n), где: E - допустимая ошибка (0,05), Z - квантиль нормального распределения для выбранной доверительной вероятности, p - оценка доли, n - объем выборки.

Решив уравнение, можно найти необходимый объем выборки для достижения заданной точности оценки.