Треугольник P1R1S1 симметричен треугольнику PRS с вершинами P ( -1;6), R(-3;3) и S(1;2) относительно точки O( 2;7) . Определите координаты точек P1 R1 S1

Для того чтобы найти координаты точек P1, R1 и S1, которые являются симметричными относительно точки O(2;7) треугольника PRS с вершинами P(-1;6), R(-3;3) и S(1;2), мы должны использовать основные принципы симметрии.

Сначала найдем вектор OP (вектор, соединяющий точки O и P): OP = P - O = (-1;6) - (2;7) = (-1-2; 6-7) = (-3;-1)

Теперь, чтобы найти координаты точки P1, которая симметрична точке P относительно O, мы применяем формулу для нахождения симметричной точки относительно данной точки: P1 = O + 2 * OP = (2;7) + 2 * (-3;-1) = (2 + 2*(-3); 7 + 2*(-1)) = (-4;5)

Точно таким же образом находим координаты точек R1 и S1: R1 = O + 2 * OR S1 = O + 2 * OS

Подставив координаты векторов OR и OS и выполним вычисления, находим: OR = R - O = (-3;3) - (2;7) = (-3-2; 3-7) = (-5;-4) OS = S - O = (1;2) - (2;7) = (1-2; 2-7) = (-1;-5)

Теперь вычислим координаты точек R1 и S1: R1 = (2;7) + 2 * (-5;-4) = (2 + 2*(-5); 7 + 2*(-4)) = (-8;-1) S1 = (2;7) + 2 * (-1;-5) = (2 + 2*(-1); 7 + 2*(-5)) = (0;-3)

Итак, координаты точек P1, R1 и S1 соответственно равны (-4;5), (-8;-1) и (0;-3).