Укажите множество решений двойного неравенства (х-1) ^2<5х(3-х) +4<2х(5х+3) +5(х^2+1)

Для решения данного двойного неравенства мы должны последовательно выполнять действия по его упрощению и нахождению множества решений. В начале раскроем скобки и преобразуем выражение:

(х-1)^2 < 5х(3-х) + 4 < 2х(5х+3) + 5(х^2+1)

(х^2 - 2х + 1) < 15х - 5х^2 + 4 < 10х^2 + 6х + 5х^2 + 5

Далее приведем подобные члены и упростим выражение:

-5х^2 + х^2 - 15х - 2х + 4 -1 < 15х + 10х^2 + 6х + 5 + 5х^2

-4х^2 - 17х + 3 < 31х + 15х^2

Перенесем все члены в одну часть неравенства:

15х^2 + 31х - 4х^2 - 17х + 3 - 15х^2 < 0

11х - 3 < 0

Теперь найдем множество решений этого неравенства. Для этого решим уравнение:

11x - 3 = 0

x = 3/11

После этого можем определить множество решений неравенства:

(-∞; 3/11)

Таким образом, множество решений двойного неравенства (х-1)^2 < 5х(3-х) + 4 < 2х(5х+3) + 5(х^2+1) равно (-∞; 3/11).