Реши

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.

У нас есть выражение для упрощения:

\( 20\frac{1}{9} - 18 \cdot (1\frac{1}{9})^2 \)

Начнём с первого действия: возведение в квадрат числа \( 1\frac{1}{9} \). Перед этим превратим смешанное число в неправильную дробь:

\( 1\frac{1}{9} = \frac{9}{9} + \frac{1}{9} = \frac{10}{9} \)

Теперь возведём в квадрат:

\( \left(\frac{10}{9}\right)^2 = \frac{10^2}{9^2} = \frac{100}{81} \)

Далее, нам нужно умножить 18 на полученную дробь:

\( 18 \cdot \frac{100}{81} \)

Чтобы умножить целое число на дробь, можно знаменатель дроби разделить на целое число. 81 делится на 9, так что упростим:

\( 18 = 2 \cdot 9 \)

И подставим в умножение:

\( 2 \cdot 9 \cdot \frac{100}{81} \)

\( 9 \) в знаменателе и в числителе сокращаются:

\( 2 \cdot \frac{100}{9} \)

\( 2 \cdot \frac{100}{9} = 2 \cdot 11\frac{1}{9} = 22\frac{2}{9} \)

Теперь вычтем это из \( 20\frac{1}{9} \):

\( 20\frac{1}{9} - 22\frac{2}{9} \)

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, просто вычтем числители:

\( 20\frac{1}{9} - 22\frac{2}{9} = (20 - 22) + \left(\frac{1}{9} - \frac{2}{9}\right) \)

\( = -2 - \frac{1}{9} \)

Результат:

\( -2\frac{1}{9} \)

Вот и всё, задача решена!