Н

Привет! Давай вместе решим данные тригонометрические уравнения.

Для \(\cos x = \frac{1}{\sqrt{2}}\):

Это уравнение имеет решения в тех точках, где косинус равен \( \frac{1}{\sqrt{2}} \). Значение косинуса \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) соответствует углам 45° (\( \frac{\pi}{4} \) радиан) и 315° (\( \frac{7\pi}{4} \) радиан) в первом и четвертом квадранте соответственно. Но, так как косинус - периодическая функция с периодом \(2\pi\), то общее решение можно записать как:

\( x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \) или \( x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi \) для любого целого \( k \).

Для \(\cos x = \frac{2}{5}\):

Это уравнение не соответствует стандартным значениям тригонометрических функций, которые мы запоминаем, поэтому здесь решения будут численными и могут быть найдены с помощью калькулятора. Мы ищем такие значения \( x \), при которых косинус этих значений равен \( \frac{2}{5} \). Общее решение также будет включать периодичность косинуса:

\( x = \pm \arccos\left(\frac{2}{5}\right) + 2k\pi \) для любого целого \( k \).

Помни, что для нахождения конкретных числовых значений тебе понадобится использовать калькулятор с функцией арккосинуса.

Надеюсь, эти объяснения помогут тебе! Если что-то осталось непонятным, смело спрашивай.