H

Привет! Давай разбираться с твоим заданием по решению тригонометрических уравнений. Здесь у нас есть два уравнения с тангенсом:

a) \( \text{tg}x = -1 \) b) \( \text{tg}x = -3 \)

Для начала решим первое:

a) \( \text{tg}x = -1 \).

Тангенс равен -1 в тех углах, где синус и косинус равны по модулю, но имеют противоположные знаки. Это происходит во второй и четвёртой четвертях тригонометрического круга, где угол равен 135 градусов (3π/4 радиан) и 315 градусов (7π/4 радиан) соответственно. Но так как тангенс - периодическая функция с периодом π, то общее решение уравнения будет:

\( x = \pi n + (-1)^n \cdot \frac{3\pi}{4} \), где n - любое целое число.

Теперь решим второе:

b) \( \text{tg}x = -3 \).

Тангенс равен отношению синуса к косинусу, и если он отрицательный, это значит, что синус и косинус имеют противоположные знаки. Для тангенса существуют бесконечно много углов с тем же самым тангенсом, отличающихся на πn, где n - любое целое. Но точное значение угла мы в общем виде выразить не можем, так что ответ на этот пункт будет:

\( x = \text{arctg}(-3) + \pi n \), где n - любое целое число.

Обязательно проверь, как это выглядит на тригонометрическом круге, чтобы у тебя сложилось правильное понимание. Надеюсь, этот разбор помог тебе! Если что-то еще непонятно - спрашивай!