Найди углы

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой по геометрии.

На картинке изображён круг с центром O, и видно два радиуса OA и OB, образующих угол AOB. Нам нужно найти величину этого угла. Заметим, что есть ещё один угол, ∠BOC, который помечен как прямой (90 градусов), и линия BC касается круга в точке B. Это значит, что радиус OB перпендикулярен касательной BC в точке касания.

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, так что ∠OBC = 90 градусов. Угол AOB составляет половину дуги AB, на которую он опирается, этой информации достаточно, чтобы найти угол AOB, используя факт, что дуга AB составляет 180 градусов минус размер угла BOC, так как полная окружность — это 360 градусов, а угол BOC "отрезает" часть окружности, составляющую прямой угол, или 90 градусов.

Таким образом, дуга AB = 360 - 90 = 270 градусов. А угол AOB равен половине дуги AB, то есть ∠AOB = 270 / 2 = 135 градусов.

Итак, угол AOB равен 135 градусов.