В прямоугольном треугольнике АВС из прямого угла к гипотенузе проведена высота ВД. Катеты треугольника равны 13 см и 2 см, а один из отрезков гипотенузы, на которые ее разделила высота, равен 3 см. Найти второй отрезок гипотенузы, саму гипотенузу и высоту, проведенную к гипотенузе.

В данном прямоугольном треугольнике АВС с катетами 13 см и 2 см, а также отрезком гипотенузы равным 3 см, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников для решения задачи.

Пусть один отрезок гипотенузы будет равен a, а другой b, а гипотенуза - с. Также обозначим высоту, проведенную к гипотенузе, как h.

Из теоремы Пифагора для каждого из треугольников получаем два уравнения:

1. \( 13^2 = h^2 + b^2 \)
2. \( 2^2 = h^2 + (a - b)^2 \)

Также у нас есть условие, что a - b равно 3.

Решив эти уравнения, мы можем найти второй отрезок гипотенузы, саму гипотенузу и высоту:

1. Второй отрезок гипотенузы: b = 5 см
2. Гипотенуза: с = 13 см
3. Высота: h = 12 см

Таким образом, мы определили все неизвестные значения в задаче.