Номер 385

Давай разбираться с задачей №385 по геометрии вместе. Нам нужно найти градусные меры углов треугольника ABC.

а) Вписанный угол ABC на 32° меньше соответствующего ему центрального угла AOC. Чтобы найти вписанный угол ABC, мы сначала узнаем меру центрального угла AOC, который равен удвоенной мере вписанного угла. Пусть мера угла ABC равна x градусов, тогда угол AOC будет равен x + 32°. Так как углы ABC и AOC связаны соотношением в 2 раза (центральный угол равен удвоенной мере вписанного угла, опирающегося на ту же дугу), то x + 32° = 2x. Вычитая x с обеих сторон, получим x = 32°.

б) Центральный угол и соответствующий ему вписанный угол вместе составляют 63°12'. Так как центральный угол удвоенно больше вписанного, то пусть вписанный угол будет y градусов, тогда центральный будет 2y градусов. Они вместе дают 63°12'. Получаем уравнение y + 2y = 63°12', то есть 3y = 63°12'. Для нахождения y делим 63°12' на 3, получаем y = 21°04'.

в) Вписанный угол, соответствующий ему центральный угол и дуга, на которую они опираются, вместе составляют 200°. Обозначим дугу, на которую опираются эти углы, как z градусов. Тогда вписанный угол будет z/2, а центральный угол будет z. Зная, что вместе они составляют 200 градусов, получаем уравнение z/2 + z = 200. Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: z + 2z = 400, то есть 3z = 400. Теперь легко найти z, разделив 400 на 3, получаем z = 133°20'.

Таким образом, мы нашли градусные меры каждого из углов треугольника ABC.