Решите систему уравнений

Привет! Давай посмотрим на системы уравнений, которые у тебя есть, и попробуем их решить.

Начнем с первой системы:

1. \(2x-y=2\)
2. \(3x+y=8\)

Добавим уравнения друг к другу, чтобы исключить \(y\): \(2x-y+3x+y=2+8\) \(5x=10\) Отсюда находим \(x\): \(x=2\)

Теперь подставим значение \(x\) в любое из исходных уравнений, например, в первое: \(2\cdot2-y=2\) \(4-y=2\) \(y=4-2\) \(y=2\)

Итак, решение первой системы - это \(x=2\), \(y=2\).

Перейдем к второй системе:

1. \(4x-3y=3\)
2. \(4x-7y=-5\)

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить \(x\): \(4x-3y-(4x-7y)=3-(-5)\) \(4y=8\) Отсюда находим \(y\): \(y=2\)

Теперь подставим значение \(y\) в одно из уравнений, чтобы найти \(x\), возьмем первое: \(4x-3\cdot2=3\) \(4x-6=3\) \(4x=9\) \(x=\frac{9}{4}\) \(x=2.25\) или \(x=2\frac{1}{4}\)

Итак, решение второй системы - \(x=2.25\), \(y=2\).

Теперь решим третью систему:

1. \(7x+3y=-1\)
2. \(3x-7y=17\)

Умножим первое уравнение на 7, а второе на 3, чтобы исключить \(y\): \(7\cdot(7x+3y)=-1\cdot7\) \(3\cdot(3x-7y)=17\cdot3\)

\(49x+21y=-7\) \(9x-21y=51\)

Теперь сложим уравнения, чтобы найти \(x\): \(49x+21y+9x-21y=-7+51\) \(58x=44\) \(x=\frac{44}{58}\) \(x=\frac{22}{29}\)

Теперь подставим значение \(x\) в одно из исходных уравнений, например, в первое: \(7\cdot\frac{22}{29}+3y=-1\)

Умножим \(7\) на \(22\) и разделим на \(29\), получим: \(\frac{154}{29}+3y=-1\)

Перенесем \(\frac{154}{29}\) в правую сторону: \(3y=-1-\frac{154}{29}\)

Теперь приведем правую часть к общему знаменателю и найдем \(y\): \(3y=-\frac{29}{29}-\frac{154}{29}\) \(3y=-\frac{183}{29}\) \(y=-\frac{183}{29\cdot3}\) \(y=-\frac{183}{87}\) \(y=-\frac{61}{29}\)

Итак, решение третьей системы - это \(x=\frac{22}{29}\), \(y=-\frac{61}{29}\).

Надеюсь, эти объяснения помогли тебе разобраться, как решать системы уравнений. Удачи с учебой!