Запишите область определения и область значений, наибольшее и наименьшее значения, нули и промежутки возрастания и убывания функции, график которой изображен на рисунке.
Чтобы решить поставленную задачу, нам нужно проанализировать данный график функции и определить:
- Область определения функции (D(f))
- Область значений функции (E(f))
- Наибольшее и наименьшее значения функции
- Нули функции (то есть точки пересечения графика с осью X)
- Промежутки возрастания и убывания функции
Давай посмотрим на график:
Область определения функции - это все значения x, для которых функция существует. На рисунке график продолжается влево и вправо до бесконечности, что означает, что D(f): x ∈ (-∞; +∞), то есть функция определена для всех действительных чисел.
Область значений функции - это все значения y, которые принимает функция. Поскольку график достигает максимума в точке с координатой y равной примерно 7 и минимума в точке с координатой y равной примерно -3, E(f): y ∈ [-3; 7].
Наибольшее значение функции на рассматриваемом интервале равно примерно 7, а наименьшее - примерно -3.
Нули функции - это точки, где график пересекает ось X. На графике видно три такие точки: x ≈ -5, x ≈ 0 и x ≈ 4.
Промежутки возрастания и убывания определяются по направлению графика. График возрастает, когда движется вверх при перемещении слева направо, и убывает, когда движется вниз.
- Промежутки возрастания: (-∞; -4) U (0; 3).
- Промежутки убывания: (-4; 0) U (3; +∞).
Теперь у нас есть вся необходимая информация о функции с данного графика. Если у тебя есть еще вопросы или что-то неясно, дай знать, и я постараюсь помочь!
