Выделите синим контуром системы неравенств, для которых решением является число 2.
Привет! Чтобы решить предложенное задание, нужно проверить каждую систему неравенств отдельно и установить, действительно ли 2 является их решением.
Давай сделаем это пошагово:
Проверим первую систему неравенств: \[ \begin{cases} 8x - 9 < 15 \\ 0,1x + 15 > 14,9 \end{cases} \] Подставим значение \( x = 2 \): \[ \begin{cases} 8 \cdot 2 - 9 < 15 \\ 0,1 \cdot 2 + 15 > 14,9 \end{cases} \] \[ \begin{cases} 16 - 9 < 15 \\ 0,2 + 15 > 14,9 \end{cases} \] \[ \begin{cases} 7 < 15 \\ 15,2 > 14,9 \end{cases} \] Оба неравенства истинны, значит число 2 является решением этой системы.
Вторая система неравенств: \[ \begin{cases} 10 - 2x \leq 24 \\ 1 - x > 4 \end{cases} \] Подставим значение \( x = 2 \): \[ \begin{cases} 10 - 2 \cdot 2 \leq 24 \\ 1 - 2 > 4 \end{cases} \] \[ \begin{cases} 10 - 4 \leq 24 \\ -1 > 4 \end{cases} \] \[ \begin{cases} 6 \leq 24 \\ -1 > 4 \end{cases} \] Второе неравенство неверно, поэтому число 2 не является решением этой системы.
Третья система неравенств: \[ \begin{cases} \frac{x}{6} + 2 < \frac{5}{6} \\ \frac{3 - x}{4} \leq 7 \end{cases} \] Подставим значение \( x = 2 \): \[ \begin{cases} \frac{2}{6} + 2 < \frac{5}{6} \\ \frac{3 - 2}{4} \leq 7 \end{cases} \] \[ \begin{cases} \frac{1}{3} + 2 < \frac{5}{6} \\ \frac{1}{4} \leq 7 \end{cases} \] \[ \begin{cases} \frac{7}{3} < \frac{5}{6} \\ \frac{1}{4} \leq 7 \end{cases} \] Первое неравенство неверно, поэтому число 2 не является решением этой системы.
Последняя система неравенств: \[ \begin{cases} 21x \leq 105 \\ 3x - 7 \geq -19 \end{cases} \] Подставим значение \( x = 2 \): \[ \begin{cases} 21 \cdot 2 \leq 105 \\ 3 \cdot 2 - 7 \geq -19 \end{cases} \] \[ \begin{cases} 42 \leq 105 \\ 6 - 7 \geq -19 \end{cases} \] \[ \begin{cases} 42 \leq 105 \\ -1 \geq -19 \end{cases} \] Оба неравенства истинны, значит число 2 является решением этой системы.
Ответ: Нужно выделить синим контуром первую и четвёртую системы неравенств, так как для них число 2 является решением.
