193

Привет! Давай вместе решим номер 193.6 из твоего задания по алгебре.

Итак, нам нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. В этом примере у нас есть дроби, но не стоит беспокоиться. Просто выполним все по шагам.

Первый шаг — раскрыть скобки. Здесь надо помнить, что когда мы раскрываем скобки, у которых стоит знак минус перед ними, мы меняем знаки всех слагаемых, стоящих в скобках.

\[ \frac{9}{16} \left( \frac{5}{3}x - \frac{2}{3}y \right) - \frac{7}{20} \left( \frac{2}{7}x - \frac{5}{7}y \right) - 2x + y = \]

Давай сначала умножим каждую дробь в скобках на соответствующий коэффициент перед скобкой:

\[ \frac{9}{16} \cdot \frac{5}{3}x = \frac{45}{48}x = \frac{15}{16}x \]

\[ \frac{9}{16} \cdot -\frac{2}{3}y = -\frac{18}{48}y = -\frac{3}{8}y \]

\[ -\frac{7}{20} \cdot \frac{2}{7}x = -\frac{14}{140}x = -\frac{1}{10}x \]

\[ -\frac{7}{20} \cdot -\frac{5}{7}y = \frac{35}{140}y = \frac{1}{4}y \]

Теперь все вместе:

\[ \frac{15}{16}x - \frac{3}{8}y - \frac{1}{10}x + \frac{1}{4}y - 2x + y = \]

Теперь приведем подобные слагаемые. Сначала приведем в порядок ‘x’, отдельно ‘y’.

Для 'x' переведем все в десятичные дроби для удобства:

\[ \frac{15}{16}x = 0,9375x \] \[ -\frac{1}{10}x = -0,1x \] \[ -2x = -2x \]

Теперь сложим:

\[ 0,9375x - 0,1x - 2x = -1,1625x \]

Для 'y' также переведем в десятки и сложим:

\[ -\frac{3}{8}y = -0,375y \] \[ \frac{1}{4}y = 0,25y \] \[ y = 1y \]

Теперь сложим:

\[ -0,375y + 0,25y + 1y = 0,875y \]

И объединим и 'x', и 'y':

\[ -1,1625x + 0,875y \]

Итак, мы получили, что исходное выражение после преобразований равняется \(-1,1625x + 0,875y\).

Все действия были сделаны пошагово, и теперь задача решена. Надеюсь, это было понятно, и ты сможешь применить эти же шаги для решения других задач с подобными выражениями.