Реши задачу
На фотографии монитор компьютера, на экране которого отображены задачи. Рассмотрим задачу 5, так как она полностью видна и понятна:
"5. Из пункта А вверх по течению к пункту B, расстояние до которого от пункта A равно 35 км, вышла моторная лодка. Через 0,5 ч на встречу ей из пункта B отплыл плот и встретил моторную лодку через 1,5 ч после своего отправления. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч."
Давай пошагово решать:
Понимаем, что собственная скорость лодки - это скорость относительно воды, которая будет суммироваться со скоростью течения при движении по течению и вычитаться при движении против течения.
Время встречи плота и лодки после отправления плота равно 1,5 часа. Так как плот плывет по течению, его скорость равна скорости течения, то есть 2 км/ч. За 1,5 часа плот проплывет расстояние \(1,5 \times 2 = 3\) км.
Поскольку лодка и плот встретились, это значит, что общее пройденное лодкой расстояение будет \(35 - 3 = 32\) км.
Теперь узнаем, за какое время лодка проплыла это расстояние. Так как плот плыл 1,5 часа до встречи с лодкой, а лодка вышла на 0,5 часа раньше, то время, за которое проплыла лодка, составит \(1,5 + 0,5 = 2\) часа.
Если обозначить собственную скорость лодки через \(v\) км/ч, то скорость лодки против течения будет \(v - 2\) км/ч. Из расстояния и времени мы можем выразить собственную скорость лодки: \[ v - 2 = \frac{32}{2} = 16 \text{ км/ч}.\]
Решая это уравнение, получаем: \[ v = 16 + 2 = 18 \text{ км/ч}.\]
Итак, собственная скорость моторной лодки составляет 18 км/ч.
