Реши 2 задачку

Привет! Давай вместе разберемся с второй задачей из твоего задания.

Задача звучит так: "Заказ на 180 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?"

Сначала определим, сколько времени требуется каждому рабочему, чтобы выполнить весь заказ. Пусть x часов требуется второму рабочему на весь заказ, тогда первому рабочему требуется на 4 часа меньше, то есть (x - 4) часов.

Теперь выразим производительность обоих рабочих через x. Первый рабочий делает 180 деталей за (x - 4) часов, следовательно, его производительность составит 180/(x - 4) деталей в час. Второй рабочий делает 180 деталей за x часов, следовательно, его производительность составит 180/x деталей в час.

Известно, что производительность первого рабочего на 3 детали в час больше, чем у второго. Поэтому мы можем записать уравнение: 180/(x - 4) - 180/x = 3.

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно x. Для этого найдем общий знаменатель и приведем выражение к общему знаменателю: (180x - 180(x - 4))/x(x - 4) = 3, 180x - 180x + 720 = 3x(x - 4), 720 = 3x^2 - 12x, 3x^2 - 12x - 720 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Для удобства разделим все уравнение на 3, чтобы упростить коэффициенты: x^2 - 4x - 240 = 0.

Решить квадратное уравнение можно через дискриминант, найдем его: D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 41(-240) = 16 + 960 = 976.

Теперь найдем корни уравнения: x1,2 = (-b ± √D)/(2a), x1,2 = (4 ± √976)/2, x1,2 = (4 ± √(16*61))/2, x1,2 = (4 ± 4√61)/2, x1 = (2 + √61), x2 = (2 - √61).

Но поскольку время не может быть отрицательным, отрицательный корень нам не подходит. Тогда берем только положительный корень: x = 2 + √61 ≈ 2 + 7.81 ≈ 9.81 (часов).

Теперь найдем производительность второго рабочего: 180 деталей / 9.81 часов ≈ 18.35 деталей в час.

Таким образом, второй рабочий делает примерно 18 деталей в час. Надеюсь, объяснение было понятно, и теперь ты сможешь решать такие задачи самостоятельно!