Через точку А проведены касательная АВ(В - точка касания) и секущая,пересекающая окружность в точках Р и Q. Докажите,что АВ² = АР × АQ

Для доказательства теоремы АВ² = АР × АQ, воспользуемся теоремой о касательных и хордах окружности.

Известно, что для касательной, проведенной к окружности из точки А, секущей, проходящей через эту же точку и пересекающей окружность в точках Р и Q, выполнено следующее правило: произведение длин отрезков хорд, образуемых точками пересечения с окружностью (т.е. АР и АQ), равно квадрату длины касательной от точки А до точки касания В.

Таким образом, мы можем записать, что АВ² = АР × АQ, что и требовалось доказать.

Таким образом, данный факт является следствием свойства касательных и хорд окружности.