Решите
На фотографии учебник с задачами на геометрическую прогрессию. Нужно найти сумму первых членов геометрической прогрессии для каждого пункта. Для решения этого типа задач используют формулу суммы геометрической прогрессии:
S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),
где S_n – сумма первых n членов геометрической прогрессии, b1 – первый член, q – знаменатель прогрессии, n – количество суммируемых членов.
Перейдем к решению для каждого из пунктов:
- b1 = 1, q = 2, n = 9. Подставляем значения в формулу и вычисляем:
S_9 = 1 * (1 - 2^9) / (1 - 2) = (1 - 512) / -1 = -(-511) = 511.
- b1 = 15, q = 2/3, n = 3. Снова используем формулу:
S_3 = 15 * (1 - (2/3)^3) / (1 - 2/3) = 15 * (1 - 8/27) / (1/3) = 15 * (19/27) * 3 = 15 * 19/9 = 5 * 19 = 95.
Таким образом, для первого пункта сумма первых девяти членов прогрессии равна 511, а для второго пункта – сумма первых трех членов равна 95. Если нужно решить остальные пункты, пожалуйста, дай знать!
